Didactische publicaties

De aangereikte opbouw en bewijsmethoden in deze publicaties zijn geschikt voor leerlingen van het middelbaar onderwijs.

1. K. De Naeghel, Enkele didactische wenken voor wiskundeonderwijs in de derde graad, print-on-demand online publishing Lulu.com (2009), ISBN 978-1-326-03654-6.
2. K. De Naeghel, Steeds betere benadering voor het getal pi, Wiskunde & Onderwijs 149 (2012), 18-23.
3. K. De Naeghel, Enkele didactische wenken voor wiskundeonderwijs in de derde graad, Wiskunde & Onderwijs 150 (2012), 128-133.
4. K. De Naeghel,Wiskunde In zicht: een cursus wiskunde voor derde graad ASO leerplan a, online publicatie vanaf 6 april 2013.
1. Wiskunde In zicht Deel I Precalculus 1 (2013)
2. Wiskunde In zicht Deel II Goniometrie en precalculus 2 (2013)
3. Wiskunde In zicht Deel III Matrices (2014)
4. Wiskunde In zicht Deel XIV Kansrekenen 2 en verklarende statistiek (2014)
5. Wiskunde In zicht Deel XV Vectorvlak en Euclidisch vlak (2013)
6. Wiskunde In zicht Deel XVI Getaltheorie (Hoofdstukken 1 en 2) (2015)
7. Wiskunde In zicht Deel XVII Vectorruimten en lineaire afbeeldingen (Hoofdstukken 1 en 2) (2016)
11. K. De Naeghel, Het practicum wiskunde: coöperatief aanleren van vaardigheden en attitudes, print-on-demand online publishing Lulu.com (2013), ISBN 978-1-326-04916-4.
12. K. De Naeghel en L. Gheysens, Pythagoras en lineaire transformaties (English version), Wiskunde & Onderwijs 160 (2014), 312-313.
13. K. De Naeghel, Giscorrectie en optimaliseren van slaagkansen, Uitwiskeling 30/1 (2014), 2-7.
14. A. Clarysse en K. De Naeghel, Onderzoekscompetenties met Wiskunnend Wiske, Uitwiskeling 30/3 (2014), 4-15.
15. K. De Naeghel en L. Van den Broeck, SOHO Wiskunde Plantyn Lineaire algebra I, Plantyn, ISBN 978-90-301-4383-3, 64 pagina's, 2014.
16. K. De Naeghel en A. Timperman, Tekstopmaak met LaTeX Gebruik van de online editor Overleaf (boek), print-on-demand online publishing Lulu.com (2014), ISBN 978-1-326-06361-0.
17. L. Van den Broeck en K. De Naeghel, SOHO Wiskunde Plantyn Lineaire algebra II, Plantyn, ISBN 978-90-301-4382-6, 64 pagina's, 2014.
18. K. De Naeghel, Zinvol realiseren van competenties in de derde graad: visie en werkvormen, Wiskunde & Onderwijs 161 (2015), 38-48 en 162 (2015), 113-123
19. K. De Naeghel, Belastingverlaging en transformaties van functies, Uitwiskeling 32/1 (2016), 7-8.
20. K. De Naeghel, Logaritmen en de zuurtegraad van een oplossing, Uitwiskeling 32/1 (2016), 17-19.
21. K. De Naeghel, Uitgewerkte opdrachten en oefeningen bij SOHO Wiskunde Plantyn Lineaire algebra I, print-on-demand online publishing Lulu.com (2016), ISBN 978-1-326-54124-8.
22. K. De Naeghel, MATHCOUNTS Trainer: een applicatie voor probleemoplossend denken in de klas , Uitwiskeling 32/2 (2016), 43-44.
23. K. De Naeghel, H. Eggermont en A. Schatteman, Verrassende wiskunde, Uitwiskeling 32/3 (2016), 24-53.
24. K. De Naeghel,Over irrationale getallen en machten van pi, Wiskunde & Onderwijs 168 (2016), 328-334.



25. Nieuw! K. De Naeghel,Wiskunde Aan zet: een cursus wiskunde voor vierde jaar ASO leerplan a, online publicatie vanaf 30 december 2016.
1. Wiskunde Aan zet Hoofdstuk 1 Tweedegraadsfuncties (vanaf §2.6) (2016)
2. Wiskunde Aan zet Hoofdstuk 2 Rijen (2016)
3. Wiskunde Aan zet Hoofdstuk 3 Goniometrie (2016)
4. Wiskunde Aan zet Hoofdstuk 4 Driehoeksmeting (2016)
5. Wiskunde Aan zet Hoofdstuk 5 Telproblemen (2017)
30. K. De Naeghel, Benaderingen van het getal pi doorheen de geschiedenis van de wiskunde, Wiskunde & Onderwijs 169 (2017), 58-64.

Vlaamse Wiskunde Olympiade

• De eerste ronde van de Vlaamse Wiskunde Olympiade editie 2016-2017 gaat door op woensdag 18 januari 2017. De tweede ronde gaat door op woensdag 8 maart 2017, provinciaal georganiseerd (KULAK te Kortrijk). De finale gaat door op 26 april 2017 te Heverlee.
• Wat is de "Vlaamse Wiskunde Olympiade"?
• Officiële website van de Vlaamse Wiskunde Olympiade
• Tips and tricks: Stijn Vermeeren, VWO-voorronden, 2006.

Links

• People I keep track of

  • Geert Vernaeve met Geerts WWW Hoekje: doordachte links naar wiskunde op alle niveau's.
  • Jens Bossaert met o.a. Curiosa Mathematica, een bundeling van allerlei leuke wiskundefeitjes.
  • Henk Pfaltzgraff met Henk's hoekje, waar je een arsenaal aan programma's kunt downloaden voor TI-83 en TI-84. Inclusief hoofdstuk 16 (over programmeren) uit de handleiding TI-83/84 (pdf).
  • Luc Gheysens met de GNOMON-weblog, waar wiskunde het centrale thema is.
  • Chris Cambré met wiskunde interactief, een website waar je wiskunde uit de eerste, tweede en derde graad interactief kan verkennen.
  • Stijn Vermeeren, met een enthousiaste en eigentijdse kijk op wiskunde en niet-wiskunde.
  • Berndt Schwerdtfeger, overzichtsartikelen op niveau. Check ook zijn gedetailleerde tijdslijn van wiskundigen uit de voorbije 500 jaar.

• Tijdschriften

  • Uitwiskeling, tijdschrift van en voor wiskundeleerkrachten, vanuit de praktijk van het wiskundeonderwijs (België, vier nummers per jaargang).
  • Wiskunde & Onderwijs, tijdschrift van de Vlaamse Vereniging voor WiskundeLeraars (België, vier nummers per jaargang).
  • Pythagoras, wiskundetijdschrift voor jongeren (Nederland, zes nummers per jaargang).
  • The American Mathematical Monthly, wiskundetijdschrift (Amerika, tien nummers per jaargang).
  • Nieuw! Plus, internet magazine met als doel de schoonheid en praktische toepassingen van wiskunde te laten zien (Verenigd Koninkrijk, vrij toegankelijk voor educatieve en niet-commerciële doeleinden).



• Problem solving

  • Mathcounts Trainer, een kwalitatieve online-tool om leerlingen aan problem-solving te laten doen. Voor leerlingen vanaf het vierde middelbaar. Ideaal voor de PC-klas en ook beschikbaar als app. Een tekst met wat meer uitleg vind je hier. Nieuw! Wil je dit eens in de klas uitproberen? Klik hier voor een kant-en-klare introductieles.

• Onderzoekscompetenties

  • Wiskunde B-dag, een jaarlijkse wedstrijd wiskunde voor leerlingen uit de derde graad middelbaar onderwijs waarin vaardigheden als probleemoplossen, kritisch beschouwen van modellen, mathematiseren, logisch redeneren, argumenteren en samenwerken centraal staan (Nederland). Deze opdrachten zijn ideale (grote) onderzoeksvragen, en deelname aan deze wedstrijd is geen vereiste om hieruit te putten: de vragen uit vorige edities zijn beschikbaar.
  • Wiskunnend Wiske Wedstrijd, een jaarlijkse wedstrijd wiskunde voor leerlingen uit het vierde, vijfde en zesde middelbaar. De voorronde bestaat uit drie opdrachten die gespreid zijn over het schooljaar. Dit initiatief van Prof. Ingrid Daubechies behandelt niet zozeer klassieke vraagstukken met gegevens en formules, maar wel uitdagende vragen waar wiskundigen nog steeds hun hoofd over breken. Deze opdrachten zijn ideale (kleinere) onderzoeksvragen, en deelname aan deze wedstrijd is geen vereiste om hieruit te putten: de vragen uit vorige edities zijn beschikbaar.
  • Curiosa Mathematica is een "work in progress" geschreven door Jens Bossaert, student wiskunde aan de Universiteit Gent. Het is een bundeling van momenteel 407 wiskundige verhalen/feiten, op een betrouwbare en bevattelijke manier geschreven. Een mooi aanbod om leerlingen een onderzoeksonderwerp wiskunde te laten kiezen, met zowel een wiskundige als een historische component.
  • Onderzoekscompetenties in de derde graad ASO, geschreven door Luc Gheysens.
  • Onderzoekscompetenties, geschreven door Peter Vandewiele.
  • Onderzoekscompetenties wiskunde in de derde graad: Wiskunde B-dag als middel, geschreven door Johan Deprez en Gilberte Verbeeck.
  • Onderzoekscompetenties wiskunde derde graad ASO, geschreven door Luc De Wilde.

• Informatie opzoeken op het internet

  • The MacTutor History of Mathematics archive gecreëerd door John J. O'Connor en Edmund F. Robertson is een uiterst betrouwbare website in verband met geschiedenis van de wiskunde.

• Om de klas op te smukken

  • World Mathematical Year 2000 - Posters in the London Underground. Tijdens het wiskundejaar 2000 verscheen elke maand een wiskundeposter in de metro van Londen, met als doel het grote publiek een blik te gunnen van de schoonheid van de wiskunde. De posters werden ontworpen aan het Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences.

Onderzoek

Wetenschappelijke publicaties

1. K. De Naeghel and M. Van den Bergh, Ideal classes of three dimensional Sklyanin algebras, Journal of Algebra, 276 (2004) 515-551.

   Abstract: In this paper we classify graded reflexive ideals, up to isomorphism and shift, in certain three dimensional Artin-Schelter regular algebras. This classification is similar to the classification of right ideals in the first Weyl algebra, a problem that was completely settled recently. The situation we consider is substantially more complicated however.

2. K. De Naeghel and M. Van den Bergh, Ideal classes of three dimensional Artin-Schelter regular algebras, Journal of Algebra, 283 (2005) 399-429.

   Abstract: We determine the possible Hilbert functions of graded rank one torsion free modules over three dimensional Artin-Schelter regular algebras. It turns out that, as in the commutative case, they are related to Castelnuovo functions. From this we obtain an intrinsic proof that the space of torsion free rank one modules on a non-commutative projective plane is connected. A different proof of this fact, based on deformation theoretic methods and the known commutative case has recently been given by Nevins and Stafford. For the Weyl algebra it was proved by Wilson.

3. K. De Naeghel and M. Van den Bergh, On incidence between strata of the Hilbert scheme of points on P^2, Mathematische Zeitschrift, 255 (2007) 897-922.

   Abstract: The Hilbert scheme of n points in the projective plane has a natural stratification obtained from the associated Hilbert series. In general, the precise inclusion relation between the closures of the strata is still unknown. Guerimand studied this problem for strata whose Hilbert series are as close as possible. Preimposing a certain technical condition he obtained necessary and sufficient conditions for the incidence of such strata. In this paper we present a new approach, based on deformation theory, to Guerimand's result. This allows us to show that the technical condition is not necessary.

4. K. De Naeghel and N. Marconnet, Ideals of cubic algebras and an invariant ring of the Weyl algebra, Journal of Algebra 311 (2007) 380-433.

   Abstract: We classify reflexive graded right ideals, up to isomorphism and shift, of generic cubic three dimensional Artin-Schelter regular algebras. We also determine the possible Hilbert functions of these ideals. These results are obtained by using similar methods as for quadratic Artin-Schelter algebras. In particular our results apply to the enveloping algebra of the Heisenberg-Lie algebra from which we deduce a classification of right ideals of an invariant ring of the first Weyl algebra.

5. K. De Naeghel, Hilbert series of modules of GK- dimension two over elliptic algebras, Journal of Algebra 311 (2007) 635-664.

   Abstract: We characterize the Hilbert functions and minimal resolutions of (critical) Cohen-Macaulay graded right modules of Gelfand-Kirillov dimension two over generic quadratic and cubic three dimensional Artin-Schelter regular algebras.

Doctoraat

6. K. De Naeghel, Ideals of three dimensional Artin-Schelter regular algebras, Universiteit Hasselt, 2006.

Nota's

7. K. De Naeghel and N. Marconnet, An inequality on broken chessboards.

   Abstract: For any partition of a positive integer we consider the chess (or draughts) colouring of its associated Ferrers graph. Let b denote the total number of black unit squares, and w the number of white squares. In this note we characterise all pairs (b,w) which arise in this way. This simple combinatorical result was discovered by characterising Hilbert series of certain right modules over cubic three dimensional Artin-Schelter algebras. However in this note we present a purely combinatorical proof.

   The result is (at least partially) known, see Sydney University Mathematical Society Problems Competition 2004, problem 10. However we found it interesting to present an alternative proof. All additional references and remarks will be mostly appreciated.

Wetenschappelijke voordrachten

1. "Ideal classes of three dimensional Sklyanin algebras", Tournesol day Antwerp, June 27, 2003.
2. "On the incidence between strata of the Hilbert scheme of points on the projective plane", Tournesol day Reims, November 21, 2003.
3. "Ideal classes of three dimensional Sklyanin algebras II", Institut Mittag-Leffler, April 1, 2004.
4. "On the incidence between strata of the Hilbert scheme of points on the projective plane", Workshop noncommutative algebra Warwick, July 15, 2004.
5. "Hilbert schemes of points on quantum polynomial planes", University of Washington Seattle, August 11, 2004.
6. "On the incidence between strata of the Hilbert scheme of points on the projective plane", University of Washington Seattle, August 18, 2004.
7. "On the classification of modules over elliptic algebras" (slides) , seminaire d'algebre Institut Henri Poincare Paris, December 14, 2004.
8. "Hilbert schemes of points on quantum polynomial planes" (slides), seminaire d'algebre Institut Henri Poincare Paris, May 23, 2005.
9. "On ideal classes of three dimensional Sklyanin algebras", lecture series at University of Saint-Etienne, May-June 2005:
   • "Introduction and motivation", May 31, 2005
   • "Preliminaries and basic tools", June 7, 2005
   • "Reflexive modules, quantum planes and elliptic curves", June 14, 2005
   • "Quiver representations", June 22, 2005
10. "Ideals of cubic algebras and an invariant ring of the Weyl algebra" (slides), Antwerp Mini Workshop on Noncommutative Geometry, January 18, 2006.
11. "Ideals of three dimensional Artin-Schelter regular algebras", PhD defence, February 17, 2006.
12. "Hilbert series of modules of GK-dimension two over elliptic algebras", University of Reims, June 28, 2006.

Programma's in Maple

1. The maple worksheet enumeration1.mws allows us to enumerate various data mentioned in the article Ideal classes of three dimensional Artin-Schelter regular algebras, such as lists of Castelnuovo polynomials, Hilbert series, graded Betti numbers and minimal resolutions, dimensions of strata, etc.
2. The first part of maple worksheet enumeration2.mws lists elementary data in relation with the submitted paper On incidence between strata of the Hilbert scheme of points on P^2. Thus it may be considered as the commutative version of 1. With help of the second part of this worksheet one is able to solve explicit incidence problems between strata on the Hilbert scheme. For quick additional background we refer to the talks "On the incidence between strata of the Hilbert scheme of points on the projective plane". A quicker version of this worksheet - though without examples - is enumeration2quick.mws. With help of this improved version we have checked the equivalence of Condition B and C (see submitted paper) for 1 <= n <= 70.

With thanks to Rekha R. Thomas (University of Washington) for pointing out to me that there is an uniform way to draw Hilbert graphs. I also want to thank Peter De Maesschalck (University of Hasselt) for his helpful comments on how to save Maple figures as (e)ps-files (see procedure "savediagram").